एक समकोण त्रिभुज का कर्ण और अर्ध-परिमाप क्रमश | vedclass

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Question

(A) माना समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ $a$ और $b$ हैं,और कर्ण $c = 20\, cm$ है।अर्ध-परिमाप $s = \frac{a + b + c}{2} = 24\, cm$ है।अतः,$a + b + 20 = 2 	i

Vedclass · Accepted Answer

$16\, cm, 12\, cm$

Vedclass · Answer

(A) माना समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ $a$ और $b$ हैं,और कर्ण $c = 20\, cm$ है।अर्ध-परिमाप $s = \frac{a + b + c}{2} = 24\, cm$ है।अतः,$a + b + 20 = 2 	imes 24 = 48$,जिससे $a + b = 28\, cm$ प्राप्त होता है $...(1)$।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$a^2 + b^2 = c^2 = 20^2 = 400$ है।हम जानते हैं कि $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ होता है।मान रखने पर,$28^2 = 400 + 2ab$।$784 = 400 + 2ab$,इसलिए $2ab = 384$,जिसका अर्थ है $ab = 192$।अब,$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 28^2 - 4(192) = 784 - 768 = 16$।इस प्रकार,$a - b = \sqrt{16} = 4\, cm$ $...(2)$।$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,$2a = 32$,इसलिए $a = 16\, cm$।$(1)$ में से $(2)$ को घटाने पर,$2b = 24$,इसलिए $b = 12\, cm$।अतः,अन्य दो भुजाएँ $16\, cm$ और $12\, cm$ हैं।

एक समकोण त्रिभुज का कर्ण और अर्ध-परिमाप क्रमशः $20\, cm$ और $24\, cm$ हैं। त्रिभुज की अन्य दो भुजाएँ हैं

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