વક્ર x^2+y^2=1 પર આવેલા દરેક બિંદુનું રેખા x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પરનું એક બિંદુ છે. ધારો કે $P'(h, k)$ એ રેખા $x+y-1=0$ માં તેનું પ્રતિબિંબ છે.બિંદુ $(x_0, y_0)$ નું રે

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2x-2y+1=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પરનું એક બિંદુ છે. ધારો કે $P'(h, k)$ એ રેખા $x+y-1=0$ માં તેનું પ્રતિબિંબ છે.બિંદુ $(x_0, y_0)$ નું રેખા $ax+by+c=0$ માં પ્રતિબિંબ શોધવાના સૂત્ર મુજબ:$\frac{h-x_0}{a} = \frac{k-y_0}{b} = -2 \frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}$અહીં,$a=1, b=1, c=-1$ છે. તેથી,$\frac{h-x_0}{1} = \frac{k-y_0}{1} = -2 \frac{x_0+y_0-1}{1^2+1^2} = -(x_0+y_0-1) = 1-x_0-y_0$આના પરથી,$h = 1-y_0$ અને $k = 1-x_0$ મળે છે.તેથી,$x_0 = 1-k$ અને $y_0 = 1-h$.કારણ કે $(x_0, y_0)$ એ $x^2+y^2=1$ પર છે,તેથી:$(1-k)^2 + (1-h)^2 = 1$$1 - 2k + k^2 + 1 - 2h + h^2 = 1$$h^2 + k^2 - 2h - 2k + 1 = 0$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુઓનો પથ $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ મળે છે.

વક્ર $x^2+y^2=1$ પર આવેલા દરેક બિંદુનું રેખા $x+y=1$ માં પ્રતિબિંબ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પાલન કરે છે?

Similar Questions

$(a, b)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = p^2$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો $A(5, -4)$ અને $B(7, 6)$ સમતલમાં બિંદુઓ હોય, તો સમતલમાં એવા તમામ બિંદુઓ $P(x, y)$ નો ગણ કે જેથી $AP:PB = 2:3$ થાય, તે શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module