$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म का रेखा दर्पण $y = 0$ में प्रतिबिंब क्या है?

मूल बिंदु से सरल रेखाओं के युग्म $12x^2 + 25xy + 12y^2 + 10x + 11y + 2 = 0$ पर डाले गए लंबों की दूरियों का गुणनफल है

यदि समीकरण $6x^2 + 41xy - 7y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएं $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं,तो $\tan \alpha \cdot \tan \beta = $

यदि समीकरण $ax^{2} + 2hxy + by^{2} = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं की ढाल का अनुपात $5:3$ है,तो $h^{2}:ab$ का अनुपात क्या होगा?

यदि रेखाओं $x^2 - 4xy - y^2 = 0$ द्वारा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाए गए कोण $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो $\sec^2(\theta_1 + \theta_2) + |\frac{1}{\tan \theta_1} + \frac{1}{\tan \theta_2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^2 + 2xy \cot \theta - y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का समीकरण है