Delta ABC का अंतःवृत्त उसकी भुजाओं overline{A | vedclass

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Question

(A) माना $AP = AR = x$, $BP = BQ = y$, और $CQ = CR = z$ (बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है)।दिया गया है:$AB = x + y

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$AP = 5, BQ = 9, RC = 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $AP = AR = x$, $BP = BQ = y$, और $CQ = CR = z$ (बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है)।दिया गया है:$AB = x + y = 14$ $(1)$$BC = y + z = 11$ $(2)$$CA = z + x = 7$ $(3)$समीकरण $(1)$, $(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:$2(x + y + z) = 14 + 11 + 7 = 32$$x + y + z = 16$अब, योग में से प्रत्येक समीकरण को घटाने पर:$z = (x + y + z) - (x + y) = 16 - 14 = 2$$x = (x + y + z) - (y + z) = 16 - 11 = 5$$y = (x + y + z) - (z + x) = 16 - 7 = 9$अतः, $AP = x = 5$, $BQ = y = 9$, और $RC = z = 2$.

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$\overline{PA}$ वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु $P$ से $\odot(O, r)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा है। यदि $m\angle AOP = 40^\circ$ है,तो $m\angle OPA = \ldots$ ($^\circ$ में)

एक वृत्त $\odot(P, r)$ की स्पर्श रेखा $\stackrel{\leftrightarrow}{AB}$ वृत्त को $Q$ पर स्पर्श करती है। यदि $P$ से $AB$ पर लंब डाला जाए,तो लंब का पाद .... है।

सिद्ध कीजिए कि एक वृत्त के परिगत बना समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है।

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