સંખ્યા sum_{k=0}^{44} frac{1}{cos k^{circ} co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} \frac{\sin((k+1)^{\circ} - k^{\circ})}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$.$\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} (	an (k+1)^{\circ} - 	an k^{\circ})$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} [(	an 1^{\circ} - 	an 0^{\circ}) + (	an 2^{\circ} - 	an 1^{\circ}) + \dots + (	an 45^{\circ} - 	an 44^{\circ})]$.$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} (	an 45^{\circ} - 	an 0^{\circ}) = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} (1 - 0) = \frac{1}{\sin 1^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ} \approx 0.01745$ હોવાથી,$S \approx \frac{1}{0.01745} \approx 57.299$.$57.299$ નો પૂર્ણાંક ભાગ $57$ છે.

સંખ્યા $\sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$ નો પૂર્ણાંક ભાગ શોધો.

Similar Questions

જો $\cos \theta - \sin \theta = \sqrt{2} \sin \theta$ હોય, તો $\cos \theta + \sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^3 \cos^2 \left((2k-1) \frac{\pi}{12}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ અને $y$ લઘુકોણ હોય કે જેથી $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$ અને $\sin x + \sin y = \frac{3}{4}$ થાય,તો $\sin(x + y)$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} - \beta \right) - \sin^2 \left( \alpha - \frac{\pi}{4} \right)$

કિંમત શોધો: $\cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{3 \pi}{7} \cos \frac{\pi}{14} \cos \frac{3 \pi}{14} \cos \frac{5 \pi}{14}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module