समाकलन int frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{left(2 x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$. अंश और हर को $x^{16}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{3 x^{-3}+2 x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{12}}{6\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^3}+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$. अंश और हर को $x^{16}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{3 x^{-3}+2 x^{-5}}{\left(2+3 x^{-2}+x^{-4}\right)^4} d x$. माना $u = 2+3 x^{-2}+x^{-4}$. तब $du = (-6 x^{-3}-4 x^{-5}) d x = -2(3 x^{-3}+2 x^{-5}) d x$. अतः,$(3 x^{-3}+2 x^{-5}) d x = -\frac{1}{2} du$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{-1/2}{u^4} du = -\frac{1}{2} \int u^{-4} du = -\frac{1}{2} \left( \frac{u^{-3}}{-3} \right) + C = \frac{1}{6 u^3} + C$. $u$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{1}{6(2+3 x^{-2}+x^{-4})^3} + C = \frac{1}{6(\frac{2x^4+3x^2+1}{x^4})^3} + C = \frac{x^{12}}{6(2 x^4+3 x^2+1)^3} + C$.

समाकलन $\int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

Similar Questions

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$

यदि $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+4)(x^2+9)} dx$ और $f(0) = \frac{1}{5} \log(\frac{2}{3})$ है, तो $f(1) = $

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sqrt{x^{2}+1}\left[\log \left(x^{2}+1\right)-2 \log x\right]}{x^{4}}$

$\int \frac{x^3 \tan^{-1} x^4}{1+x^8} dx =$

$\int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module