વિકલ સમીકરણ y log y left(frac{dx}{dy}right) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ છે. બંને બાજુને $y \log y$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y \l

Vedclass · Accepted Answer

$\log y$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ છે. બંને બાજુને $y \log y$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y \log y} = \frac{\log y}{y \log y} = \frac{1}{y}$. આ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{y \log y}$ અને $Q = \frac{1}{y}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int P dy}$ દ્વારા મળે છે. $I$.$F$. $= e^{\int \frac{1}{y \log y} dy}$. ધારો કે $u = \log y$,તો $du = \frac{1}{y} dy$ થાય. તેથી,$\int \frac{1}{y \log y} dy = \int \frac{1}{u} du = \log u = \log(\log y)$. આમ,$I$.$F$. $= e^{\log(\log y)} = \log y$.

વિકલ સમીકરણ $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} - 3y \cot x = \sin 2x$; જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ ત્યારે $y = 2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module