अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = x^3, (x > 0)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

अवकल समीकरण $(1+\tan y)(dx-dy)+2x dy=0$ का व्यापक हल है

यदि $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ और $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ है,तो $y(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

फलन $y=f(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{xy}{x^2-1}=\frac{x^4+2x}{\sqrt{1-x^2}}$ का $(-1,1)$ में हल है जो $f(0)=0$ को संतुष्ट करता है। तो $\int_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f(x) dx$ का मान है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\cos x(\ln(\cos x))^2 dy + (\sin x - 3y \sin x \ln(\cos x)) dx = 0$ का हल है,जहाँ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। यदि $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{-1}{\ln 2}$ है,तो $y(\frac{\pi}{6})$ क्या है?