વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} - y = x^3, (x 0) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^3$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y = x^2$. આ $\frac{dy}{dx} + P

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^3$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y = x^2$. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -\frac{1}{x}$ અને $Q(x) = x^2$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $IF = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\ln|x|} = e^{\ln|x|^{-1}} = x^{-1} = \frac{1}{x}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^3, (x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + e^x(x^2 - 2)y = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ નો ઉકેલ $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + \log y)dy + y\,dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$e^{y-x} \frac{dy}{dx} = \frac{y(\sin x + \cos x)}{1 + y \log y}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2(y(2))=\log 4-1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(0, \pi)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $y dx = (x + y^3 \cos y) dy$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module