अवकल समीकरण (1+x^{2}) frac{dy}{dx} + y = e^{t | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{	an^{-1} x}$ है।दोनों पक्षों को $(1+x^{2})$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\fra

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$e^{	an^{-1} x}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{	an^{-1} x}$ है।दोनों पक्षों को $(1+x^{2})$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{1+x^{2}} y = \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^{2}}$.यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = \frac{1}{1+x^{2}}$ और $Q = \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^{2}}$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P dx}$ है।अतः, $IF = e^{\int \frac{1}{1+x^{2}} dx} = e^{	an^{-1} x}$.

अवकल समीकरण $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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