अवकल समीकरण frac{d^2 y}{d x^2}+8 frac{d y}{d | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}+8 \frac{d y}{d x}+16 y=0$ है। सहायक समीकरण $m^2+8m+16=0$ है। इसे $(m+4)^2=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

Vedclass · Accepted Answer

$(A+B x) e^{-4 x}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}+8 \frac{d y}{d x}+16 y=0$ है। सहायक समीकरण $m^2+8m+16=0$ है। इसे $(m+4)^2=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः, मूल $m = -4, -4$ हैं। चूँकि मूल वास्तविक और समान हैं, इसलिए व्यापक हल $y = (A+Bx)e^{mx}$ द्वारा दिया जाता है। $m = -4$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $y = (A+Bx)e^{-4x}$ प्राप्त होता है। अतः, सही विकल्प $B$ है।

अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}+8 \frac{d y}{d x}+16 y=0$ का व्यापक हल है

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