वृत्त x^2 + y^2 - 2x = 0 द्वारा रेखा y = x पर | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ और रेखा $y - x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले किसी भी वृत्त का समीकरण है: $x^2 + y^2 - 2x + \lambda(y - x) =

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$x^2 + y^2 - x - y = 0$

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(A) वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ और रेखा $y - x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले किसी भी वृत्त का समीकरण है: $x^2 + y^2 - 2x + \lambda(y - x) = 0$ $x^2 + y^2 - (2 + \lambda)x + \lambda y = 0$ इस वृत्त का केंद्र $\left( \frac{2 + \lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2} \right)$ है। चूंकि $AB$ व्यास है,इसलिए वृत्त का केंद्र रेखा $y = x$ पर स्थित होना चाहिए। केंद्र के निर्देशांकों को $y = x$ में रखने पर: $-\frac{\lambda}{2} = \frac{2 + \lambda}{2} -\lambda = 2 + \lambda 2\lambda = -2 \lambda = -1$ $\lambda = -1$ को समीकरण में रखने पर: $x^2 + y^2 - (2 - 1)x - 1y = 0$ $x^2 + y^2 - x - y = 0$.

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर काटा गया अंतःखंड $AB$ है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है:

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वृत्तों $2x^2 + 2y^2 - 7x = 0$ और $x^2 + y^2 - 4y - 7 = 0$ की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण है

वृत्त $S = 0$ और रेखा $P = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण है:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

यदि $y + 3x = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 30x = 0$ की एक जीवा का समीकरण है,तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा:

$(x \pm 1)^2 + (y \pm 1)^2 = 1$ को स्पर्श करने वाले सबसे बड़े और सबसे छोटे वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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