$\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $AX = I$,तो $X = \dots$

यदि गुणात्मक समूह में $\begin{bmatrix} a & a \\ a & a \end{bmatrix}$ रूप के $2 \times 2$ आव्यूह शामिल हैं,जहाँ $a \neq 0$ और $a \in \mathbb{R}$,तो $\begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) क्या है?

मान लीजिए $X=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,$Y=\alpha I+\beta X+\gamma X^{2}$ और $Z=\alpha^{2} I-\alpha \beta X+\left(\beta^{2}-\alpha \gamma\right) X^{2}$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$ है। यदि $Y^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} \end{bmatrix}$ है,तो $(\alpha-\beta+\gamma)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि $3A^3 + 2A^2 + 5A + I = 0$,तो इसका प्रतिलोम (inverse) क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 9 & 4 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $10 A^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।