વિધેય f(x) = frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $y = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} + 2$. બંને બાજુથી $2

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \left( \frac{x - 1}{3 - x} \right)^{1/2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $y = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} + 2$. બંને બાજુથી $2$ બાદ કરતા: $y - 2 = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$. ધારો કે $u = e^{2x}$. તો $y - 2 = \frac{u - 1}{u + 1}$. $(y - 2)(u + 1) = u - 1$ $yu + y - 2u - 2 = u - 1$ $u(y - 2 - 1) = -1 - y + 2$ $u(y - 3) = 1 - y$ $u = \frac{1 - y}{y - 3} = \frac{y - 1}{3 - y}$. કારણ કે $u = e^{2x}$,તેથી $e^{2x} = \frac{y - 1}{3 - y}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $2x = \log_e \left( \frac{y - 1}{3 - y} \right)$ $x = \frac{1}{2} \log_e \left( \frac{y - 1}{3 - y} \right) = \log_e \left( \frac{y - 1}{3 - y} \right)^{1/2}$. આમ,પ્રતિવિધેય $f^{-1}(x) = \log_e \left( \frac{x - 1}{3 - x} \right)^{1/2}$ છે.

વિધેય $f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$ નું પ્રતિવિધેય શું થાય?

Similar Questions

$a$ ની કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો માટે વિધેય $f: R \to R, f(x) = 2x^3 - 3(a + 2)x^2 + 12ax - 7$ જ્યાં $a \in [-4, 6]$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે?

વિધેય $y = f(x)$ માટે પ્રતિવિધેય (inverse) હોવાની શરત એ છે કે તે

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $(f \circ g)(x) = x$ થાય. જો $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ હોય, તો $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નો વ્યસ્ત $f$ છે,એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$.

વિધેય $y = 2x - 3$ નો વ્યસ્ત વિધેય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module