(2,3) से गुजरने वाली और x^{2}-y^{2}=0 द्वारा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^{2}-y^{2}=0$ है,जिसे $(x-y)(x+y)=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,दी गई रेखाओं की ढाल $m_{1}=1$ और $m_{2}=-1$ है। $(2,3)$ से

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$x^{2}-y^{2}-4x+6y-5=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $x^{2}-y^{2}=0$ है,जिसे $(x-y)(x+y)=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,दी गई रेखाओं की ढाल $m_{1}=1$ और $m_{2}=-1$ है। $(2,3)$ से गुजरने वाली और इन रेखाओं के समांतर रेखाओं के समीकरण हैं: $(y-3)=1(x-2) \Rightarrow x-y+1=0$ $(y-3)=-1(x-2) \Rightarrow x+y-5=0$ संयुक्त समीकरण इन दो रेखाओं का गुणनफल है: $(x-y+1)(x+y-5)=0$ इसका विस्तार करने पर: $x^{2}-y^{2}-4x+6y-5=0$

$(2,3)$ से गुजरने वाली और $x^{2}-y^{2}=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के समांतर रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए:

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यदि $ax^2+4xy+y^2=0$ की एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की $3$ गुनी है,तो '$a$' का मान ज्ञात कीजिए।

$x^2+2 h x y+2 y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $B^2 - AC$ के लिए शर्त क्या है?

यदि $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है और $|\lambda| < 16$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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