$(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને $x^{2}-y^{2}=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓને સમાંતર રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો:

જો $x^2+\alpha y^2+2 \beta y=a^2$ એ લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શું થાય?

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

જો $ax^2+8xy+5y^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો સરવાળો તેમના ગુણાકાર કરતા બમણો હોય,તો $a=$

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y=5$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $L_1, L_2$ એ $4x^2-5xy+3y^2=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓ છે. ધારો કે $L_3, L_4$ એ બિંદુ $(4,3)$ માંથી પસાર થતી બે રેખાઓ છે જેથી $L_3$ અને $L_4$ અનુક્રમે $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ છે. જો $L_3$ અને $L_4$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $af+bg+ch$ ની કિંમત શોધો.