જો $e^{-\pi / 2} < \theta < \pi / 2$ હોય,તો $\cos (\log \theta)$ અને $\log (\cos \theta)$ માંથી મોટી કિંમત કઈ છે?

જો $u = \log \tan \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2}\right)$ હોય,તો $\cosh u =$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$CD$ એ ખૂણા $C$ નો દ્વિભાજક છે. જો $\cos \frac{C}{2} = \frac{1}{3}$ અને $CD = 6$ હોય,તો $\left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha \in (0, \pi/2)$ હોય,તો $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}} = \dots$

જો $3 \sin^{2} x - 8 \sin x + 4 = 0$ અને $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ હોય,તો $\tan x = $

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $p$: સમીકરણ $2\sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{1 + \sin \theta} - \sqrt{1 - \sin \theta}$ માં $\theta = 240^\circ$ લઈને $\sin 120^\circ$ નું મૂલ્ય મેળવી શકાય છે.
વિધાન $q$: કોઈપણ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ખૂણાઓ $A, B, C$ અને $D$ એ સમીકરણ $\cos \left( \frac{1}{2}(A + C) \right) + \cos \left( \frac{1}{2}(B + D) \right) = 0$ નું સમાધાન કરે છે.
તો $p$ અને $q$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું છે?