एक सीधी रेखा पर गति कर रहे एक पिंड की गति का | vedclass

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Question

(C) गति का दिया गया समीकरण: $x = \frac{1}{2} vt$ है। चूंकि वेग $v = \frac{dx}{dt}$ है, हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $x = \frac{1}{2} \left

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त्वरण $f$ स्थिर है

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(C) गति का दिया गया समीकरण: $x = \frac{1}{2} vt$ है। चूंकि वेग $v = \frac{dx}{dt}$ है, हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $x = \frac{1}{2} \left( \frac{dx}{dt} \right) t$। चरों को अलग करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{2 dt}{t} = \frac{dx}{x}$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $2 \int \frac{dt}{t} = \int \frac{dx}{x} \implies 2 \ln |t| + C' = \ln |x|$। यह $\ln |t^2| + C' = \ln |x|$ में सरल हो जाता है, जिसका अर्थ है कि किसी स्थिरांक $c$ के लिए $x = c t^2$ है। अब, $t$ के सापेक्ष $x$ का अवकलन करके वेग $v$ ज्ञात करें: $v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (c t^2) = 2ct$। अंत में, $t$ के सापेक्ष $v$ का अवकलन करके त्वरण $f$ ज्ञात करें: $f = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (2ct) = 2c$। चूंकि $2c$ एक स्थिरांक है, इसलिए त्वरण $f$ स्थिर है।

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