સૌથી નાની સંખ્યા કઈ છે જેને $5, 6, 7$ અને $8$ વડે ભાગતા શેષ $3$ વધે છે,પરંતુ $9$ વડે ભાગતા કોઈ શેષ વધતી નથી?

બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર $4212$ છે અને તેમનો $HCF$ (ગુ.સા.અ.) $9$ છે. સંખ્યાઓની શક્ય જોડી શોધો.

તેવી નાનામાં નાની સંખ્યા શોધો જેને $2, 3, 4, 5$ અને $6$ વડે ભાગતા અનુક્રમે $1, 2, 3, 4$ અને $5$ શેષ વધે,પરંતુ $7$ વડે ભાગતા કોઈ શેષ ન વધે.

ચડતા ક્રમમાં રહેલી ચાર ક્રમિક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓમાં,પ્રથમ ત્રણનો ગુણાકાર $385$ છે અને છેલ્લી ત્રણનો ગુણાકાર $1001$ છે. તો આપેલી સૌથી મોટી અવિભાજ્ય સંખ્યા કઈ છે?

જો બે પદાવલિઓનો લ.સા.અ. ($L.C.M.$) અને ગુ.સા.અ. ($H.C.F.$) અનુક્રમે $(x^{2}+6x+8)(x+1)$ અને $(x+1)$ હોય, અને એક પદાવલિ $x^{2}+3x+2$ હોય, તો બીજી પદાવલિ શોધો.

બે સંખ્યાઓનો $L.C.M.$ (લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી) અને $G.C.D.$ (ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ) અનુક્રમે $1530$ અને $51$ છે. આવી કેટલી જોડીઓ શક્ય છે તે શોધો?