2^{2010} equiv 3x pmod{5} को संतुष्ट करने वाल | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $2^2 = 4 \equiv -1 \pmod{5}$ है।अब,$2^{2010} = (2^2)^{1005} \equiv (-1)^{1005} \pmod{5}$ है।चूंकि $1005$ एक विषम संख्या है,इसलिए $

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$3$

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(A) हम जानते हैं कि $2^2 = 4 \equiv -1 \pmod{5}$ है।अब,$2^{2010} = (2^2)^{1005} \equiv (-1)^{1005} \pmod{5}$ है।चूंकि $1005$ एक विषम संख्या है,इसलिए $(-1)^{1005} = -1$ होगा।अतः,$2^{2010} \equiv -1 \equiv 4 \pmod{5}$ है।दिए गए समीकरण $2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ में $2^{2010} \equiv 4 \pmod{5}$ रखने पर:$4 \equiv 3x \pmod{5}$ प्राप्त होता है।$x$ का मान ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों को $3$ के मॉड्यूलर व्युत्क्रम $2$ से गुणा करें (क्योंकि $3 	imes 2 = 6 \equiv 1 \pmod{5}$):$2 	imes 4 \equiv 2 	imes 3x \pmod{5}$$8 \equiv 6x \pmod{5}$$3 \equiv x \pmod{5}$।अतः,न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $x = 3$ है।

$2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ को संतुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $x$ है

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