वृत्तों x^2+y^2+2x+3y+1=0 और x^2+y^2+4x+3y+2= | vedclass

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Question

(B) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $S_2: x^

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$2\sqrt{2}$

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(B) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $S_2: x^2+y^2+4x+3y+2=0$ हैं।$S_1$ से $S_2$ को घटाने पर,$(x^2+y^2+2x+3y+1) - (x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$,जो $-2x - 1 = 0$ या $x = -\frac{1}{2}$ में सरल हो जाता है।$x = -\frac{1}{2}$ को पहले वृत्त के समीकरण में रखने पर: $(-\frac{1}{2})^2 + y^2 + 2(-\frac{1}{2}) + 3y + 1 = 0$.$\frac{1}{4} + y^2 - 1 + 3y + 1 = 0 \Rightarrow y^2 + 3y + \frac{1}{4} = 0$.$4$ से गुणा करने पर,$4y^2 + 12y + 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$y = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 16}}{8} = \frac{-12 \pm 8\sqrt{2}}{8} = -\frac{3}{2} \pm \sqrt{2}$.उभयनिष्ठ जीवा के अंतिम बिंदु $(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2} + \sqrt{2})$ और $(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2} - \sqrt{2})$ हैं।उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई इन बिंदुओं के बीच की दूरी है: $\sqrt{(-\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2}))^2 + ((-\frac{3}{2} + \sqrt{2}) - (-\frac{3}{2} - \sqrt{2}))^2} = \sqrt{0^2 + (2\sqrt{2})^2} = 2\sqrt{2}$ इकाई।

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई (इकाई में) क्या है?

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वृत्तों $x^2+y^2+3x+5y+4=0$ और $x^2+y^2+5x+3y+4=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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