વર્તુળો x^2+y^2+2x+3y+1=0 અને x^2+y^2+4x+3y+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે વર્તુળો $S_1 = 0$ અને $S_2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે.આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $S_2: x^2+y^2

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) બે વર્તુળો $S_1 = 0$ અને $S_2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે.આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+3y+2=0$ છે.$S_1$ માંથી $S_2$ બાદ કરતા,$(x^2+y^2+2x+3y+1) - (x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$,જેનું સાદું રૂપ $-2x - 1 = 0$ એટલે કે $x = -\frac{1}{2}$ મળે છે.$x = -\frac{1}{2}$ ને પ્રથમ વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $(-\frac{1}{2})^2 + y^2 + 2(-\frac{1}{2}) + 3y + 1 = 0$.$\frac{1}{4} + y^2 - 1 + 3y + 1 = 0 \Rightarrow y^2 + 3y + \frac{1}{4} = 0$.$4$ વડે ગુણતા,$4y^2 + 12y + 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$y = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 16}}{8} = \frac{-12 \pm 8\sqrt{2}}{8} = -\frac{3}{2} \pm \sqrt{2}$.સામાન્ય જીવાના અંતિમ બિંદુઓ $(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2} + \sqrt{2})$ અને $(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2} - \sqrt{2})$ છે.સામાન્ય જીવાની લંબાઈ આ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર છે: $\sqrt{(-\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2}))^2 + ((-\frac{3}{2} + \sqrt{2}) - (-\frac{3}{2} - \sqrt{2}))^2} = \sqrt{0^2 + (2\sqrt{2})^2} = 2\sqrt{2}$ એકમ.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ (એકમમાં) કેટલી છે?

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ છે:

$15$ અને $20$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો,જેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $25$ એકમ દૂર છે,તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module