$15$ અને $20$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો,જેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $25$ એકમ દૂર છે,તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-2(x+y)+1=0$ અને $C_2$ એ $(-1,0)$ કેન્દ્ર અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાની રેખા $y$-અક્ષને બિંદુ $P$ માં છેદે,તો $P$ નું $C_1$ ના કેન્દ્રથી અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો વર્તુળ $C_1 : x^{2} + y^{2} = 16$ એ $5$ ત્રિજ્યાવાળા બીજા વર્તુળ $C_2$ ને એવી રીતે છેદે કે જેથી સામાન્ય જીવાની લંબાઈ મહત્તમ થાય અને તેનો ઢાળ $3/4$ હોય,તો $C_2$ ના કેન્દ્રના યામ શું હશે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(3, 2)$ ની સ્પર્શક જીવા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ નું પરિકેન્દ્ર શું છે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4y=0$ અને $x^2+y^2-8x-4y+11=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ અને $x^2+y^2+4x+2y+k=0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોય,તો તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલા એકમ થાય?