$15$ और $20$ त्रिज्या वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जिनके केंद्र $25$ इकाई की दूरी पर स्थित हैं।

$C_1$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $O(0,0)$ और त्रिज्या $4$ है,$C_2$ एक चर वृत्त है जिसका केंद्र $(\alpha, \beta)$ और त्रिज्या $5$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा का ढाल $\frac{3}{4}$ है और वह अधिकतम लंबाई की है,तो $\alpha+\beta$ के संभावित मानों में से एक है

निम्नलिखित कथनों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
कथन $I$: वृत्तों $x^2+y^2+ax+by+c=0$ और $x^2+y^2+bx+ay+c=0$ की उभयनिष्ठ जीवा (common chord) की लंबाई $\frac{\sqrt{(a+b)^2-8c}}{2}$ है।
कथन $II$: यदि दो वृत्त दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो उनकी रेडिकल अक्ष (radical axis) उनकी उभयनिष्ठ जीवा होती है।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ और $x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ और $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2-6x-7=0$ और $x^2+y^2-10x+16=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है: