बिंदु (2, -1, 5) से रेखा frac{x - 11}{10} = f | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P(2, -1, 5)$ है और रेखा $L: \frac{x - 11}{10} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z + 8}{-11} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $Q$,$(10k + 11, -4k

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$\sqrt{14}, (1, 2, 3)$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $P(2, -1, 5)$ है और रेखा $L: \frac{x - 11}{10} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z + 8}{-11} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $Q$,$(10k + 11, -4k - 2, -11k - 8)$ के रूप में है। रेखा $PQ$ के दिक्-अनुपात $(10k + 11 - 2, -4k - 2 + 1, -11k - 8 - 5) = (10k + 9, -4k - 1, -11k - 13)$ हैं। चूंकि $PQ$ रेखा $L$ पर लंब है जिसके दिक्-अनुपात $(10, -4, -11)$ हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए: $10(10k + 9) - 4(-4k - 1) - 11(-11k - 13) = 0$. $100k + 90 + 16k + 4 + 121k + 143 = 0$. $237k + 237 = 0 \implies k = -1$. $k = -1$ को $Q$ के निर्देशांकों में रखने पर: $x = 10(-1) + 11 = 1$,$y = -4(-1) - 2 = 2$,$z = -11(-1) - 8 = 3$. अतः,लंबपाद $(1, 2, 3)$ है। लंब की लंबाई $PQ = \sqrt{(1 - 2)^2 + (2 - (-1))^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}$.

बिंदु $(2, -1, 5)$ से रेखा $\frac{x - 11}{10} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z + 8}{-11}$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ और $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

रेखाओं $1+x=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\text{इकाई}$ में)

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