वृत्तों x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0 और x^2 + | vedclass

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Question

(B) उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण दोनों वृत्तों के समीकरणों को घटाकर प्राप्त किया जाता है: $(x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2) - (x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1) = 0$।इसे स

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$2\sqrt{2}$

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(B) उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण दोनों वृत्तों के समीकरणों को घटाकर प्राप्त किया जाता है: $(x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2) - (x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1) = 0$।इसे सरल करने पर $2x + 1 = 0$ या $x = -1/2$ प्राप्त होता है।वृत्त $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ के लिए,केंद्र $C_1$ $(-1, -3/2)$ है और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-1)^2 + (-3/2)^2 - 1} = \sqrt{1 + 9/4 - 1} = 3/2$ है।केंद्र $C_1(-1, -3/2)$ से रेखा $x + 1/2 = 0$ की लंबवत दूरी $d = |-1 - (-1/2)| = |-1/2| = 1/2$ है।उभयनिष्ठ जीवा की आधी लंबाई $PM = \sqrt{r_1^2 - d^2} = \sqrt{(3/2)^2 - (1/2)^2} = \sqrt{9/4 - 1/4} = \sqrt{8/4} = \sqrt{2}$ है।अतः,उभयनिष्ठ जीवा की कुल लंबाई $PQ = 2 	imes PM = 2\sqrt{2}$ है।

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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