उस वृत्त के व्यास की लंबाई क्या है जो निम्नलि | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ है। दो वृत्त $x^{2}+y^{2}+2g_{1}x+2f_{1}y+c_{1}=0$ और $x^{2}+y^{2}+2g_{2}x+2f_{2}y+c_{2}=0$

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$4$

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(C) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ है। दो वृत्त $x^{2}+y^{2}+2g_{1}x+2f_{1}y+c_{1}=0$ और $x^{2}+y^{2}+2g_{2}x+2f_{2}y+c_{2}=0$ लंबकोणीय होते हैं यदि $2g_{1}g_{2}+2f_{1}f_{2}=c_{1}+c_{2}$ हो। दिए गए वृत्तों के लिए,शर्तें हैं: $1) -g-f = c-14 \implies -g-f-c = -14$ $2) 3g-5f = c-10 \implies 3g-5f-c = -10$ $3) -2g+3f = c-27 \implies -2g+3f-c = -27$ $(2)$ में से $(1)$ घटाने पर: $4g-4f = 4 \implies g-f = 1 \implies g = f+1$। $(3)$ में से $(1)$ घटाने पर: $-g+4f = -13$। $g = f+1$ प्रतिस्थापित करने पर: $-(f+1)+4f = -13 \implies 3f = -12 \implies f = -4$। अतः $g = -4+1 = -3$। $(1)$ से: $-(-3)-(-4) = c-14 \implies 3+4 = c-14 \implies c = 21$। वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}-6x-8y+21=0$ है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{(-3)^{2}+(-4)^{2}-21} = \sqrt{9+16-21} = \sqrt{4} = 2$। व्यास $2r = 2 	imes 2 = 4$ है।

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उस वृत्त के व्यास की लंबाई क्या है जो निम्नलिखित तीन वृत्तों को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है:$x^{2}+y^{2}-x-y-14=0$$x^{2}+y^{2}+3x-5y-10=0$$x^{2}+y^{2}-2x+3y-27=0$