यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2x + 2ky + 6 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2ky + k = 0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k = ..........$

यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x+ky+1=0$ और $x^2+y^2-kx-2y+1=0$ के बीच का कोण $\cos^{-1}(\frac{1}{4})$ है और $k < 0$ है,तो वह बिंदु जो दिए गए वृत्तों की मूल अक्ष (radical axis) पर स्थित है,वह है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र रेखा $x + 2y - 3 = 0$ पर स्थित है और जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2)$ और वृत्तों $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ तथा $x^2+y^2-2x-15=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है।

कथन $(A) :$ यदि दो वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $f'g = fg'$.
कारण $(R) :$ यदि उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा सभी संभावित उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं पर लंब हो,तो दो वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं.

वृत्तों $x^2+y^2+4x+6y+7=0$ और $4x^2+4y^2+8x+12y-9=0$ की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण क्या है?