शीर्षों A(4,7,8),B(2,3,4) और C(2,5,7) वाले tr | vedclass

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Question

(C) माना $AD$,$\angle A$ का आंतरिक समद्विभाजक है जो $BC$ को $D$ पर मिलता है।कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$D$,भुजा $BC$ को भुजाओं $AB:AC$ के अनुपात

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$\frac{2}{3} \sqrt{34}$

Vedclass · Answer

(C) माना $AD$,$\angle A$ का आंतरिक समद्विभाजक है जो $BC$ को $D$ पर मिलता है।कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$D$,भुजा $BC$ को भुजाओं $AB:AC$ के अनुपात में विभाजित करता है।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई की गणना करें:$AB = \sqrt{(2-4)^2 + (3-7)^2 + (4-8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$.$AC = \sqrt{(2-4)^2 + (5-7)^2 + (7-8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.अनुपात $AB:AC = 6:3 = 2:1$.विभाजन सूत्र का उपयोग करके,$D$ के निर्देशांक:$D = \left( \frac{2(2) + 1(2)}{2+1}, \frac{2(5) + 1(3)}{2+1}, \frac{2(7) + 1(4)}{2+1} \right) = \left( \frac{4+2}{3}, \frac{10+3}{3}, \frac{14+4}{3} \right) = \left( 2, \frac{13}{3}, 6 \right)$.अब,$AD$ की लंबाई की गणना करें:$AD = \sqrt{(2-4)^2 + (\frac{13}{3} - 7)^2 + (6-8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-\frac{8}{3})^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + \frac{64}{9} + 4} = \sqrt{8 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{72+64}{9}} = \sqrt{\frac{136}{9}} = \frac{2\sqrt{34}}{3}$.

शीर्षों $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ और $C(2,5,7)$ वाले $\triangle ABC$ में कोण $A$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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