ઉપવલય $16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે વક્રો $4(x^{2}+y^{2}) = 9$ અને $y^{2} = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો બિંદુ $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે ઉગમબિંદુ $O$ પર કેન્દ્રિત એક ઉપવલય છે,જેના અર્ધ-લઘુ અક્ષ અને અર્ધ-ગુરુ અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમે $OQ$ અને $6$ છે. જો $e$ અને $l$ એ આ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવતા હોય,તો $\frac{l}{e^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉપવલય $x^{2}+4y^{2}=4$ નો સ્પર્શક તેના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ પરના સ્પર્શકોને $B$ અને $C$ માં મળે,તો $BC$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ઉપવલય $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ માટે,નાભિ અને નિયામિકાનું સમીકરણ અનુક્રમે શું છે?

ઉપવલય $16 x^{2}+25 y^{2}+32 x-100 y=284$ ના સહાયક વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના નાભિઓને તેના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ એકબીજા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.