वक्र x=a(theta+sin theta), y=a(1-cos theta) क | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$ हैं।सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं

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$a \sqrt{2}$

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(B) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$ हैं।सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{d	heta} = a(1 + \cos 	heta)$$\frac{dy}{d	heta} = a(\sin 	heta)$अब,स्पर्शरेखा की ढाल $m = \frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1 + \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1 + \cos 	heta} = 	an(\frac{	heta}{2})$.$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर,स्पर्शरेखा की ढाल $m = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m} = -1$ होगी।$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर बिंदु के निर्देशांक $x = a(\frac{\pi}{2} + 1)$ और $y = a(1 - 0) = a$ हैं।अभिलंब की लंबाई का सूत्र $|y \sqrt{1 + m^2}|$ है,इसलिए $|a \sqrt{1 + (1)^2}| = |a \sqrt{2}| = a \sqrt{2}$।

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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यदि वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = 4$ पर बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ के समांतर है,तो $\alpha^2 + \beta^2 =$

वक्र $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ के लिए स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = ax^3$ पर किसी भी बिंदु पर अधोस्पर्शक (sub-tangent) की लंबाई क्या है?

वक्र $x = a(1 + \cos \theta), y = a \sin \theta$ के बिंदु $\theta$ पर अभिलंब हमेशा किस बिंदु से होकर गुजरता है?

वक्र $y=x^3$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा,बिंदुओं $(-1, -1)$ और $(2, 8)$ को मिलाने वाली जीवा के समांतर है।

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