वक्र x^2+2xy-3y^2=0 पर बिंदु (2,2) पर खींचे ग | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $x^2+2xy-3y^2=0$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + 2y + 2x\frac{dy}{dx} - 6y\frac{dy}{dx} = 0$. बिंदु $(2,2)$ पर: $2(2) + 2(2)

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$2\sqrt{2}$ इकाई

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $x^2+2xy-3y^2=0$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + 2y + 2x\frac{dy}{dx} - 6y\frac{dy}{dx} = 0$. बिंदु $(2,2)$ पर: $2(2) + 2(2) + 2(2)\frac{dy}{dx} - 6(2)\frac{dy}{dx} = 0$. $4 + 4 + 4\frac{dy}{dx} - 12\frac{dy}{dx} = 0 \implies 8 - 8\frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = 1$. स्पर्श रेखा की ढाल $m = 1$ है। अभिलंब की ढाल $m' = -\frac{1}{m} = -1$ होगी। बिंदु $(2,2)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 2 = -1(x - 2) \implies y - 2 = -x + 2 \implies x + y - 4 = 0$ है। मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखा $x + y - 4 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है। $d = \frac{|1(0) + 1(0) - 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-4|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ इकाई।

वक्र $x^2+2xy-3y^2=0$ पर बिंदु $(2,2)$ पर खींचे गए अभिलंब पर मूल बिंदु से डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

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