बिंदु (2,3) से गुजरने वाली एक सीधी रेखा L,वक् | vedclass

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Question

(B) वक्र $f(x) = x^2 - 4x + 6 = (x-2)^2 + 2$ है। यह एक परवलय है जिसका शीर्ष $(2,2)$ पर है।बिंदु $(2,3)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ की ढाल $m$ मान लीजिए।

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2$

Vedclass · Answer

(B) वक्र $f(x) = x^2 - 4x + 6 = (x-2)^2 + 2$ है। यह एक परवलय है जिसका शीर्ष $(2,2)$ पर है।बिंदु $(2,3)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ की ढाल $m$ मान लीजिए। इसका समीकरण $y - 3 = m(x - 2)$ है।परवलय के लिए,जो जीवा बिंदु $(x_0, y_0)$ से गुजरती है और न्यूनतम क्षेत्रफल काटती है,उसकी ढाल $m = f'(x_0)$ होती है।यहाँ $f'(x) = 2x - 4$ है। $x = 2$ पर,$f'(2) = 2(2) - 4 = 0$ है।अतः,रेखा $L$ की ढाल $0$ है। रेखा $L$,$y = 3$ है।$L$ के समानांतर स्पर्श रेखा (ढाल $0$) शीर्ष $(2,2)$ पर क्षैतिज स्पर्श रेखा है,जो $y = 2$ है।

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यदि $y=4x-5$,वक्र $y^2=px^3+q$ के बिंदु $(2,3)$ पर एक स्पर्शरेखा है,तो $p-q$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि वक्र $x=3 \cos \theta-\cos ^{3} \theta, y=3 \sin \theta-\sin ^{3} \theta$ पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब का समीकरण $4(y \cos ^{3} \theta-x \sin ^{3} \theta)=3 \sin 4 \theta$ है।

वह बिंदु जिस पर वक्र $y = 2x^2 - x + 1$ की स्पर्श रेखा $y = 3x + 9$ के समानांतर है,होगा

वक्र $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$,$y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta)$ के लिए,किसी बिंदु $\theta$ पर अभिलंब के बारे में निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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