वक्र x^{frac{2}{3}}+y^{frac{2}{3}}=2^{frac{2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ है।माना $x=2 \cos^3 	heta$ और $y=2 \sin^3 	heta$ है।$	heta = \frac{\pi}{4}$ पर,

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$1$

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(B) दिया गया वक्र $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ है।माना $x=2 \cos^3 	heta$ और $y=2 \sin^3 	heta$ है।$	heta = \frac{\pi}{4}$ पर,निर्देशांक $x = 2(\frac{1}{\sqrt{2}})^3 = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ हैं।अवकलन $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = -	an 	heta$ है।$	heta = \frac{\pi}{4}$ पर,$\frac{dy}{dx} = -	an(\frac{\pi}{4}) = -1$ है।बिंदु $(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - \frac{1}{\sqrt{2}} = -1(x - \frac{1}{\sqrt{2}})$ है,जो $x + y = \sqrt{2}$ में सरल हो जाता है।स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $y=0$ पर काटती है,जिससे $x = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है,अतः बिंदु $(\sqrt{2}, 0)$ है।स्पर्श बिंदु $(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ से $x$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु $(\sqrt{2}, 0)$ तक स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{(\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (0 - \frac{1}{\sqrt{2}})^2} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 1$ है।

वक्र $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ पर बिंदु $P\left(\frac{\pi}{4}\right)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या है?

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वक्र $y^{2}=ax^{2}+b$ के बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y=4x-5$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

किसी दिए गए वक्र $y=f(x)$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के लंबवत है,यदि

वक्र $\sqrt{xy} = a + x$ पर उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों से समान अंतःखंड काटती है $(a > 0)$।

वक्र $y=x^2-3x+2$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जिस पर इस वक्र पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $y=x$ के लंबवत है।

दो वक्र $x=y^2$ और $xy=a^3$ एक बिंदु पर लंबवत काटते हैं,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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