રેખા $L$ એ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $\vec{r} = (-1, 3, 4) + \lambda(3, -2, 1)$ થી રેખા $L$ પરના કોઈપણ બિંદુનું અંતર અચળ છે. તો રેખા $L$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી?

$(-2, 4, -5)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ રેખાને સમાંતર હોય તેવી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 8, 4)$ માંથી બિંદુઓ $(0, -11, 4)$ અને $(2, -3, 1)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

રેખાઓ $x = -2 + 2t, y = 3 - 4t, z = -4 + t$ અને $x = -2 - t, y = 3 + 2t, z = -4 + 3t$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $mn-2lm-2nl=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?

જો રેખાઓ $\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-5}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+4}{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{38}{3 \sqrt{5}} k$ હોય અને $\int_0^{k}\left[x^2\right] dx=\alpha-\sqrt{\alpha}$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $6 \alpha^3$ ની કિંમત ............................ છે.