रेखा $L$ बिंदु $(1, 2, 3)$ से होकर गुजरती है। रेखा $\vec{r} = (-1, 3, 4) + \lambda(3, -2, 1)$ से रेखा $L$ पर स्थित किसी भी बिंदु की दूरी स्थिर है। तो रेखा $L$ किस बिंदु से होकर नहीं गुजरती है?

रेखाओं $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ और $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं।

यदि रेखाएं $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1} = \frac{y-k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(4,1,2)$ और $B(0, k, 1)$ को मिलाने वाली रेखा,$C(-2,1,1)$ और $D(4,2,5)$ को मिलाने वाली रेखा पर लंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1$ (क्रमशः $L_2$) वह रेखा है जो $2 \hat{i}-\hat{k}$ (क्रमशः $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$) से होकर गुजरती है और $3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ (क्रमशः $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$) के समानांतर है। तो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?