रेखा 4x + 3y - 4 = 0 एक वृत्त की परिधि को 1:2 | vedclass

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Question

(A) रेखा परिधि को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करती है,जो $\frac{1}{1+2} 	imes 360^{\circ} = 120^{\circ}$ के चाप कोण के अनुरूप है।माना $O(5, 3)$ केंद्

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$(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 10^2$

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(A) रेखा परिधि को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करती है,जो $\frac{1}{1+2} 	imes 360^{\circ} = 120^{\circ}$ के चाप कोण के अनुरूप है।माना $O(5, 3)$ केंद्र है और $d$ केंद्र से रेखा $4x + 3y - 4 = 0$ की लंबवत दूरी है।$d = \frac{|4(5) + 3(3) - 4|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|20 + 9 - 4|}{5} = \frac{25}{5} = 5$.केंद्र,जीवा के मध्य बिंदु और परिधि पर एक बिंदु द्वारा निर्मित त्रिभुज में,केंद्र पर कोण चाप कोण का आधा यानी $60^{\circ}$ होता है।त्रिकोणमिति का उपयोग करते हुए,$\cos(60^{\circ}) = \frac{d}{R}$,जहाँ $R$ त्रिज्या है।$\frac{1}{2} = \frac{5}{R} \Rightarrow R = 10$.केंद्र $(5, 3)$ और त्रिज्या $10$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 10^2$ है।

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