मान लीजिए कि y=x+2,4y=3x+6,और 3y=4x+1 वृत्त ( | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $L_1: x-y+2=0$,$L_2: 3x-4y+6=0$,और $L_3: 4x-3y+1=0$ हैं।वृत्त का केंद्र $(h, k)$ इन तीनों स्पर्श रेखाओं से समान दूरी पर है,इसलिए इसे

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$5$

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(A) दी गई रेखाएँ $L_1: x-y+2=0$,$L_2: 3x-4y+6=0$,और $L_3: 4x-3y+1=0$ हैं।वृत्त का केंद्र $(h, k)$ इन तीनों स्पर्श रेखाओं से समान दूरी पर है,इसलिए इसे रेखाओं के कोण समद्विभाजक पर स्थित होना चाहिए।$L_2$ और $L_3$ के कोण समद्विभाजक $\frac{3x-4y+6}{5} = \pm \frac{4x-3y+1}{5}$ द्वारा दिए जाते हैं।स्थिति $1$: $3x-4y+6 = 4x-3y+1 \Rightarrow x+y=5$.स्थिति $2$: $3x-4y+6 = -(4x-3y+1)$ $\Rightarrow 7x-7y+7=0$ $\Rightarrow x-y+1=0$.चूंकि वृत्त तीनों रेखाओं को स्पर्श करता है,इसलिए केंद्र $(h, k)$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र है। समीकरण को हल करने पर,केंद्र $(h, k)$ रेखा $x+y=5$ पर स्थित है।अतः,$h+k=5$.

मान लीजिए कि $y=x+2$,$4y=3x+6$,और $3y=4x+1$ वृत्त $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ की तीन स्पर्श रेखाएँ हैं। तो $h+k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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