ધારો કે y=x+2,4y=3x+6,અને 3y=4x+1 એ વર્તુળ (x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $L_1: x-y+2=0$,$L_2: 3x-4y+6=0$,અને $L_3: 4x-3y+1=0$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ આ ત્રણેય સ્પર્શક રેખાઓથી સમાન અંતરે હોય છે,તેથી તે ર

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $L_1: x-y+2=0$,$L_2: 3x-4y+6=0$,અને $L_3: 4x-3y+1=0$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ આ ત્રણેય સ્પર્શક રેખાઓથી સમાન અંતરે હોય છે,તેથી તે રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજક પર હોવું જોઈએ.$L_2$ અને $L_3$ ના ખૂણાના દ્વિભાજક $\frac{3x-4y+6}{5} = \pm \frac{4x-3y+1}{5}$ દ્વારા મળે છે.કિસ્સો $1$: $3x-4y+6 = 4x-3y+1 \Rightarrow x+y=5$.કિસ્સો $2$: $3x-4y+6 = -(4x-3y+1)$ $\Rightarrow 7x-7y+7=0$ $\Rightarrow x-y+1=0$.વર્તુળ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $(h, k)$ એ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર છે. સમીકરણ ઉકેલતા,કેન્દ્ર $(h, k)$ એ $x+y=5$ રેખા પર આવે છે.તેથી,$h+k=5$.

ધારો કે $y=x+2$,$4y=3x+6$,અને $3y=4x+1$ એ વર્તુળ $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ ની ત્રણ સ્પર્શક રેખાઓ છે. તો $h+k$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો જે બિંદુ $(2, -1)$ આગળ દુભાગે છે.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ માટે,રેખા $2x - y - 1 = 0$ શું છે?

બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-k=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4:3$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $K(10, 7)$ નું મહત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module