રેખા y - sqrt{3}x + 3 = 0 એ પરવલય y^2 = x + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $y = \sqrt{3}x - 3$ છે. ઢાળ $m = \sqrt{3}$ હોવાથી, $	heta = 60^\circ$. બિંદુ $X(\sqrt{3}, 0)$ થી $r$ અંતરે રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4(2+\sqrt{3})}{3}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $y = \sqrt{3}x - 3$ છે. ઢાળ $m = \sqrt{3}$ હોવાથી, $	heta = 60^\circ$. બિંદુ $X(\sqrt{3}, 0)$ થી $r$ અંતરે રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $x = \sqrt{3} + \frac{r}{2}$ અને $y = \frac{r\sqrt{3}}{2}$ છે. આ કિંમતોને પરવલય $y^2 = x + 2$ માં મૂકતા: $(\frac{r\sqrt{3}}{2})^2 = (\sqrt{3} + \frac{r}{2}) + 2$ $3r^2 - 2r - 4(\sqrt{3} + 2) = 0$. સમીકરણના બીજ $r_1$ અને $r_2$ એ $XP$ અને $XQ$ દર્શાવે છે. બીજનો ગુણાકાર $r_1 r_2 = \frac{-4(\sqrt{3} + 2)}{3}$. તેથી, $XP \cdot XQ = |r_1 r_2| = \frac{4(2 + \sqrt{3})}{3}$.

રેખા $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ એ પરવલય $y^2 = x + 2$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો બિંદુ $X$ ના યામ $(\sqrt{3}, 0)$ હોય, તો $XP \cdot XQ$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(2, 4)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ પરવલયને ફરીવાર જે બિંદુ આગળ છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

$x^2 = 4y$ પરવલયની જીવાની લંબાઈ શોધો જેનું સમીકરણ $x - \sqrt{2}y + 4\sqrt{2} = 0$ છે.

પરવલય $(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{1}{25}(3x-4y+7)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

બે પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ એક બિંદુ $P$ પર છેદે છે,જેનો યામ (abscissa) શૂન્ય નથી,તો

જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $A(1, 1)$ અને રેખા $x+y+2=0$ થી તેનું અંતર સમાન રહે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module