|z|+|z-1|=3 को संतुष्ट करने वाले z का बिंदु प | vedclass

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Question

(C) माना $z = x + iy$.दिया गया समीकरण $|z| + |z - 1| = 3$ है।यह बिंदु $z$ की $0$ और $1$ बिंदुओं से दूरी का योग अचर $(3)$ दर्शाता है।चूंकि $3 > |0 - 1|

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एक दीर्घवृत्त (एलिप्स)

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(C) माना $z = x + iy$.दिया गया समीकरण $|z| + |z - 1| = 3$ है।यह बिंदु $z$ की $0$ और $1$ बिंदुओं से दूरी का योग अचर $(3)$ दर्शाता है।चूंकि $3 > |0 - 1| = 1$,इसलिए यह बिंदु पथ $0$ और $1$ नाभियों वाला एक दीर्घवृत्त है।बीजगणितीय रूप से:$\sqrt{x^2 + y^2} + \sqrt{(x - 1)^2 + y^2} = 3$$\sqrt{(x - 1)^2 + y^2} = 3 - \sqrt{x^2 + y^2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(x - 1)^2 + y^2 = 9 + x^2 + y^2 - 6\sqrt{x^2 + y^2}$$x^2 - 2x + 1 + y^2 = 9 + x^2 + y^2 - 6\sqrt{x^2 + y^2}$$-2x + 1 = 9 - 6\sqrt{x^2 + y^2}$$6\sqrt{x^2 + y^2} = 2x + 8$$3\sqrt{x^2 + y^2} = x + 4$पुनः वर्ग करने पर:$9(x^2 + y^2) = (x + 4)^2$$9x^2 + 9y^2 = x^2 + 8x + 16$$8x^2 - 8x + 9y^2 = 16$$8(x - \frac{1}{2})^2 + 9y^2 = 18$$\frac{(x - 1/2)^2}{9/4} + \frac{y^2}{2} = 1$यह एक दीर्घवृत्त का मानक समीकरण है।

$|z|+|z-1|=3$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

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$z$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ है।

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