પરવલય y^2=4ax પરના ગતિશીલ બિંદુ અને નાભિને જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $Q(h, k)$ એ નાભિ $F(a, 0)$ અને પરવલય $y^2=4ax$ પરના ચલ બિંદુ $P(x_0, y_0)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે.મધ્યબિંદુ $Q$ ના યામ નીચે મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$x=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $Q(h, k)$ એ નાભિ $F(a, 0)$ અને પરવલય $y^2=4ax$ પરના ચલ બિંદુ $P(x_0, y_0)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે.મધ્યબિંદુ $Q$ ના યામ નીચે મુજબ છે:$(h, k) = \left(\frac{x_0+a}{2}, \frac{y_0+0}{2}\right) = \left(\frac{x_0+a}{2}, \frac{y_0}{2}\right)$આના પરથી,આપણને મળે છે:$h = \frac{x_0+a}{2} \Rightarrow x_0 = 2h - a$$k = \frac{y_0}{2} \Rightarrow y_0 = 2k$બિંદુ $P(x_0, y_0)$ એ પરવલય $y^2=4ax$ પર હોવાથી,આપણે $x_0$ અને $y_0$ ની કિંમતો સમીકરણમાં મૂકીએ:$(2k)^2 = 4a(2h - a)$$4k^2 = 8ah - 4a^2$$k^2 = 2a(h - \frac{a}{2})$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^2 = 2a(x - \frac{a}{2})$ મળે છે.આ $Y^2 = 4AX$ સ્વરૂપનું પરવલય છે,જ્યાં $Y = y$,$X = x - \frac{a}{2}$,અને $4A = 2a \Rightarrow A = \frac{a}{2}$.$Y^2 = 4AX$ માટે નિયામિકાનું સમીકરણ $X = -A$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:$x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2}$$x = 0$

Similar Questions

પરવલય $y = \frac{h^3}{3} x^2 + \frac{h^2}{2} x - h + \frac{3}{4 h^3}$ માટે,જો નિયામિકાનું સમીકરણ $y = k$ હોય,તો $k : h$ શોધો.

શિરોબિંદુ $(0, 1)$ અને નાભિ $(0, 0)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

$x^2 = 4y$ પરવલયની જીવાની લંબાઈ શોધો જેનું સમીકરણ $x - \sqrt{2}y + 4\sqrt{2} = 0$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module