परवलय y^2=4ax पर एक गतिमान बिंदु और नाभि को ज | vedclass

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Question

(D) माना $Q(h, k)$ नाभि $F(a, 0)$ और परवलय $y^2=4ax$ पर एक चर बिंदु $P(x_0, y_0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है।मध्य-बिंदु $Q$ के निर्देशांक

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$x=0$

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(D) माना $Q(h, k)$ नाभि $F(a, 0)$ और परवलय $y^2=4ax$ पर एक चर बिंदु $P(x_0, y_0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है।मध्य-बिंदु $Q$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$(h, k) = \left(\frac{x_0+a}{2}, \frac{y_0+0}{2}\right) = \left(\frac{x_0+a}{2}, \frac{y_0}{2}\right)$इससे,हमें प्राप्त होता है:$h = \frac{x_0+a}{2} \Rightarrow x_0 = 2h - a$$k = \frac{y_0}{2} \Rightarrow y_0 = 2k$चूंकि $P(x_0, y_0)$ परवलय $y^2=4ax$ पर स्थित है,हम $x_0$ और $y_0$ के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(2k)^2 = 4a(2h - a)$$4k^2 = 8ah - 4a^2$$k^2 = 2a(h - \frac{a}{2})$$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $y^2 = 2a(x - \frac{a}{2})$ है।यह $Y^2 = 4AX$ के रूप का एक परवलय है,जहाँ $Y = y$,$X = x - \frac{a}{2}$,और $4A = 2a \Rightarrow A = \frac{a}{2}$ है।$Y^2 = 4AX$ के लिए नियता का समीकरण $X = -A$ है।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2}$$x = 0$

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