પરવલય y^2 = 4ax પરના ગતિશીલ બિંદુ અને નાભિને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું ગતિશીલ બિંદુ $(at^2, 2at)$ છે.પરવલયની નાભિ $S(a, 0)$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ $(at^2, 2at)$ અને $(a, 0)$ ને જોડતા રેખ

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું ગતિશીલ બિંદુ $(at^2, 2at)$ છે.પરવલયની નાભિ $S(a, 0)$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ $(at^2, 2at)$ અને $(a, 0)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે.તેથી $h = \frac{at^2 + a}{2}$ અને $k = \frac{2at + 0}{2} = at$.$k = at$ પરથી,આપણને $t = \frac{k}{a}$ મળે છે.$t$ ની કિંમત $h$ માં મૂકતા: $h = \frac{a(\frac{k}{a})^2 + a}{2} = \frac{\frac{k^2}{a} + a}{2} = \frac{k^2 + a^2}{2a}$.આમ,$2ah = k^2 + a^2$,જેનું સાદું રૂપ $k^2 = 2a(h - \frac{a}{2})$ થાય છે.બિંદુપથ $y^2 = 2a(x - \frac{a}{2})$ છે.આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $Y^2 = 4AX$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $Y = y$,$X = x - \frac{a}{2}$,અને $4A = 2a$ (તેથી $A = \frac{a}{2}$).નિયામિકા $X = -A$ દ્વારા મળે છે,જેનો અર્થ છે $x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2}$.તેથી,$x = 0$.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ નો અભિલંબ,પરવલયની અક્ષને શિરોબિંદુથી $4a$ અંતરે છેદે,તો અભિલંબના ઢાળ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિજીવા તેની અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો શિરોબિંદુમાંથી આ જીવા પરના લંબની લંબાઈ......

જેનું નાભિ $(3,0)$ અને નિયામિકા $x+3=0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $0 \leq x \leq 5$,તો બિંદુ $(0, c)$ થી પરવલય $y = x^2$ નું ન્યૂનતમ અંતર કેટલું થાય?

પરવલય $y^{2}=4ax$ $(a>0)$ ની જીવાની લંબાઈ, જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને પરવલયની અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે, તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module