गतिशील बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए,ताकि $2PA = 3PB$ हो,जहाँ $A$ का मान $(0,0)$ और $B$ का मान $(4,-3)$ है।

यदि $3k$ त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलता है,तो त्रिभुज $OAB$ के केंद्रक का बिंदु पथ क्या है?

यदि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $P$ से बिंदुओं $A(1, -1)$ और $B(-1, 1)$ तक की दूरियों का योग हमेशा $4$ रहता है,तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

एक रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के परितः एक वृत्त खींचा गया है। यदि $d_1$ और $d_2$ मूल बिंदु $O$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा से क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं की दूरियाँ हैं,तो वृत्त का व्यास क्या है?

$A(a, 0)$ एक निश्चित बिंदु है और $\theta$ एक ऐसा प्राचल है कि $0 < \theta < 2 \pi$ है। यदि $P(a \cos \theta, a \sin \theta)$ वृत्त $x^2+y^2=a^2$ पर एक बिंदु है और $Q(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ वृत्त $x^2+y^2=b^2$ पर एक बिंदु है,तो त्रिभुज $APQ$ के केंद्रक का बिंदु पथ है

एक बिंदु $P$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}+4x-6y+9 \sin^{2} \alpha + 13 \cos^{2} \alpha = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2 \alpha$ है। बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।