ઉપવલય (ellipse) ને લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે $(\alpha, \beta)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ $SS_{1}=T^{2}$ દ્વારા મળે છે.જો સ્પ

Vedclass · Accepted Answer

નિયામક વર્તુળ (director circle)

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે $(\alpha, \beta)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ $SS_{1}=T^{2}$ દ્વારા મળે છે.જો સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોય,તો $x^{2}$ અને $y^{2}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે.આ શરતનું સાદું રૂપ આપતા:$\left(\frac{1}{a^{2}}\right)\left(\frac{\alpha^{2}}{a^{2}}+\frac{\beta^{2}}{b^{2}}-1\right) - \frac{\alpha^{2}}{a^{4}} + \left(\frac{1}{b^{2}}\right)\left(\frac{\alpha^{2}}{a^{2}}+\frac{\beta^{2}}{b^{2}}-1\right) - \frac{\beta^{2}}{b^{4}} = 0$આનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{\beta^{2}}{a^{2}b^{2}} - \frac{1}{a^{2}} + \frac{\alpha^{2}}{a^{2}b^{2}} - \frac{1}{b^{2}} = 0$$\alpha^{2} + \beta^{2} = a^{2}b^{2}\left(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}\right) = a^{2} + b^{2}$આમ,$(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ $x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2}$ છે,જેને નિયામક વર્તુળ (director circle) કહેવામાં આવે છે.

ઉપવલય (ellipse) ને લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુના બિંદુપથને શું કહેવામાં આવે છે?

Similar Questions

જો $x+2y+k=0, k>0$ એ ઉપવલય $2x^2+y^2=2$ નો સ્પર્શક હોય,તો આપેલ ઉપવલયના બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{k}{3}\right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે અને $C$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ બિંદુઓ છે. તો

જો $(1, -2)$ એ ઉપવલય $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ નું નાભિ હોય અને $x+y-2=0$ તેની નિયામિકા હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને દોરેલા લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુઓ કયા વક્ર પર આવેલા છે?

સમીકરણ $\frac{x^{2}}{2-\lambda}-\frac{y^{2}}{\lambda-5}-1=0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module