वक्र y = sin x पर उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = \sin x$ है। किसी भी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \cos x_1$ है। $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीक

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$x^2(1 - y^2) = (y - \pi)^2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $y = \sin x$ है। किसी भी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \cos x_1$ है। $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $(y - y_1) = \cos x_1(x - x_1)$ है। चूंकि यह स्पर्श रेखा बिंदु $(0, \pi)$ से होकर गुजरती है,इसलिए हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $(\pi - y_1) = \cos x_1(0 - x_1) = -x_1 \cos x_1$. चूंकि $y_1 = \sin x_1$,इसलिए $\cos x_1 = \pm \sqrt{1 - \sin^2 x_1} = \pm \sqrt{1 - y_1^2}$. इसे समीकरण में रखने पर: $(\pi - y_1) = -x_1(\pm \sqrt{1 - y_1^2})$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $(\pi - y_1)^2 = x_1^2(1 - y_1^2)$ प्राप्त होता है। $(x_1, y_1)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $x^2(1 - y^2) = (y - \pi)^2$ है।

वक्र $y = \sin x$ पर उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है जहाँ उस बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा हमेशा बिंदु $(0, \pi)$ से होकर गुजरती है?

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