વક્ર $y = \sin x$ પરના તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જ્યાં તે બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક હંમેશા બિંદુ $(0, \pi)$ માંથી પસાર થાય છે.

$p_1$ અને $p_2$ એ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબના ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર છે. જો $k_1 p_1^2 + k_2 p_2^2 = a^2$ હોય,તો $k_1 + k_2 =$

વક્ર $x=a(1+\cos \theta)$,$y=a \sin \theta$ નો $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તે નિશ્ચિત બિંદુ શોધો.

એક અરેખીય વક્ર $y = f(x)$ ના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ પરનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો વક્ર $y = f(x)$ ના $P$ આગળનો અભિલંબ $y$-અક્ષને $C$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $AC = BC$ થાય,અને $f(2) = 3$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $2y = 3 - x^2$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે,$A(0, \alpha)$ અને $B(8, \beta)$ એ વક્ર $y=f(x)$ પરના બે બિંદુઓ છે. આપેલ છે કે $f(0)=2$ અને $f^{\prime}(4)=\frac{-3}{4}$. જો વક્રની જીવા $AB$ એ બિંદુ $(4, f(4))$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકને સમાંતર હોય,તો $\beta=$