परवलयों के परिवार $y = \frac{a^3 x^2}{3} + \frac{a^2 x}{2} - 2a$ के शीर्षों का बिंदुपथ है

$y^2 = 16x$ की नाभि जीवा (focal chord),$(x - 6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है। तो इस जीवा के ढाल (slope) के संभावित मान क्या हैं?

मान लीजिए कि वक्र $x^2+2x-4y+9=0$ पर बिंदु $P(1,3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $A$ पर मिलती है। मान लीजिए कि $P$ से गुजरने वाली और रेखा $x-3y=6$ के समानांतर रेखा परवलय $y^2=4x$ को $B$ पर मिलती है। यदि $B$ रेखा $2x-3y=8$ पर स्थित है,तो $(AB)^2$ का मान $............$ है।

परवलय $y^2 = 36x$ पर स्थित वे बिंदु ज्ञात कीजिए जिनका कोटि (ordinate) उनके भुज (abscissa) का तीन गुना है।

परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा और उसके अंत्य बिंदुओं पर खींचे गए अभिलंबों द्वारा निर्मित त्रिभुज के लंबकेंद्र का बिंदुपथ है

परवलय $y = x^2$ पर स्थित बिंदुओं $(x_i, y_i); i = 1, 2, 3$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जो $\Delta$ क्षेत्रफल का एक त्रिभुज बनाती हैं। यदि $x_1, x_2, x_3$ एक वर्धमान समांतर श्रेणी में हैं,जहाँ $x_1 = -1$ और $y_3 = 9$ है,तो $\Delta$ ............. $sq. \, units$ है।