वृत्त $(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=64$ के अंतर्गत बने आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $S \equiv x^2+y^2-10x-4y+19=0$ को बिंदु $(2,3)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है और जिसकी त्रिज्या वृत्त $S=0$ की त्रिज्या की आधी है।

बिंदु $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_1, y_2)$ और $(x_2, y_1)$ हमेशा होते हैं:

मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में है और यह मूल बिंदु से $3$ इकाई की दूरी पर $x$-अक्ष को स्पर्श करता है। यदि वृत्त $C$, $y$-अक्ष पर $6\sqrt{3}$ लंबाई का अंतःखंड काटता है, तो रेखा $x - y = 3$ पर वृत्त की जीवा की लंबाई क्या है?

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ की जीवा $y = mx + 1$ वृत्त के दीर्घ वृत्तखंड पर ${45^\circ}$ का कोण बनाती है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P$ को $\Delta ABC$ के बाहर लिया गया है जहाँ $B(1, \sqrt{3})$,$A(0, 0)$,और $C(2, 0)$ हैं,लेकिन न्यून कोण $BAC$ के अंदर,इस प्रकार कि $\angle APC = \frac{\pi}{6}$ और $\angle BPA = \frac{\pi}{12}$ है। रेखा $BP$ की ढाल ज्ञात कीजिए।